1. 乘除正负数
原来有 3 < 5。同时乘一个数，观察不等号方向。
同时乘以 -2-6 < -10
乘负数，方向改变
这是解不等式最容易错的一步。
知识关系图
不等式用小于、大于、小于等于、大于等于表示大小关系。不等式两边同加减同一个数方向不变，乘除正数方向不变，乘除负数方向改变。一元一次不等式的解集是满足不等式的所有数。不等式组要取各个不等式解集的公共部分，并常用数轴表示。
动态交互演示
看见不等号方向和公共解集
2. 不等式组取公共部分
调节上下界，观察解集在数轴上是一段公共区间。
不等式组x > -1
x ≤ 4
x ≤ 4
-1 < x ≤ 4
两个条件同时满足，所以取公共部分。
3. 解集表达
同一个答案可以用不等式、区间和数轴表达。
不等式写法-1 < x ≤ 4
区间理解大于 -1，且小于等于 4
端点规则空心点表示不取，实心点表示取到。
4. 随机生成题目
解不等式：2x + 3 > 9。
例题
例题 1：解一元一次不等式
题目：解不等式 2x + 3 > 9。
2x + 3 > 9 两边同时减去 3：2x > 6 两边同时除以正数 2：x > 3 答案：x > 3
例题 2：乘除负数要变号
题目：解不等式 -3x < 12。
-3x < 12 两边同时除以 -3，不等号方向改变：x > -4 答案：x > -4
例题 3：解不等式组
题目：解不等式组 x > -1，x ≤ 4。
x > -1 表示 x 在 -1 的右侧 x ≤ 4 表示 x 不超过 4 两个条件要同时满足，所以取公共部分 答案：-1 < x ≤ 4
例题 4：从文字列不等式
题目：某数的 2 倍减 5 不小于 7，求这个数的范围。
设这个数为 x “不小于”表示 ≥ 列式：2x - 5 ≥ 7 2x ≥ 12 x ≥ 6 答案：x ≥ 6
易错点
- 不等式两边同时乘或除以负数时，不等号方向必须改变。
- “不小于”表示
≥，“不大于”表示≤。 - 解不等式组时，不是把答案相加，而是取各解集的公共部分。
- 数轴上空心点表示不包含端点，实心点表示包含端点。
- 应用题中要注意实际意义，例如人数、件数通常不能取小数或负数。