数与代数 · 第五课

函数：一次函数、反比例函数、二次函数

从“一个 x 对应唯一 y”的函数概念出发，比较直线、双曲线和抛物线的表达式、图像与参数意义。

知识关系图

动态交互演示

三类函数

k 决定上升或下降，b 决定与 y 轴交点。

表达式y = 2x + 1

k：2b：1

k 的正负决定双曲线所在象限，x 不能等于 0。

表达式y = 4 / x

k：4

第一、三象限

a 决定开口方向和宽窄，c 会让图像上下平移。

表达式y = 1x² + 0

a：1c：0

一次函数 y = 2x + 3 中，k 和 b 分别是多少？

题目：一次函数 y = -2x + 3 中，k 和 b 分别是多少？图像趋势如何？

一次函数标准形式：y = kx + b
对照 y = -2x + 3
k = -2，b = 3
因为 k < 0，所以图像从左到右下降。

题目：反比例函数 y = 6 / x 的图像在哪些象限？

反比例函数 y = k / x 中，k = 6
k > 0，x 与 y 同号
所以图像在第一、三象限。

题目：二次函数 y = -x² + 4 的开口方向和顶点大致是什么？

二次函数 y = ax² + bx + c 中，a = -1
因为 a < 0，所以抛物线开口向下
这里没有一次项，顶点在 y 轴上
顶点是 (0, 4)。

题目：如果图像是一条直线，并且经过原点，它可能是什么函数？

直线通常对应一次函数 y = kx + b
经过原点说明 b = 0
所以它可能是正比例函数 y = kx。